*** Les loisirs des lycéens

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

On interroge les \(1~200\) élèves d’un lycée sur leur pratique d’activités extra-scolaires.

• \(20\; \%\) d’entre eux pratiquent une activité culturelle ;
  
• \(65\; \%\) d’entre eux pratiquent une activité sportive ;
  
• parmi les élèves qui pratiquent une activité culturelle, \(180\) pratiquent aussi une activité sportive.

1. Compléter le tableau croisé d’effectifs ci-dessous.

On choisit au hasard un élève de ce lycée. On admet que chaque élève a la même probabilité d’être choisi. On note les événements suivants :

• \(\text{C}\) : « l’élève pratique une activité culturelle » ;
• \(\text{S}\) : « l’élève pratique une activité sportive ».

2. Définir par une phrase l’événement \(\text{C}\cap \text{S}\), puis calculer sa probabilité.
3. Sachant que l’élève pratique une activité sportive, calculer la probabilité qu’il pratique aussi une activité culturelle. Arrondir le résultat au centième.

On choisit au hasard trois élèves de ce lycée de manière indépendante.
On note \(\text{A}\) l’événement « l’élève pratique une activité culturelle et une activité sportive » et on note \(\overline{\text{A}}\) l’événement contraire de l’événement \(\text{A}\).

4. Compléter l’arbre de probabilités ci-dessous qui modélise cette situation.

5. Calculer la probabilité d’avoir lors de ce tirage uniquement deux élèves pratiquant à la fois une activité culturelle et une activité sportive.